Родился в Москве 21 июня 1972 года, где жил до отъезда на Запад в 1991 году. Окончил Сорбонну, преподавал в этом учебном заведении. Был уволен после появления в печати повести «Выздоравливающий», в которой в шаржированном виде выведены университетские преподаватели. В прозе прослеживается заметное влияние Гоголя и Набокова. Зачастую творчество Ливри содержит элементы эпатажа. Так, исследование «Набоков-ницшеанец» посвящено его бывшей жене и ее любовнице, а рассказ «Шутка Пилата» повествует об интимной связи Понтия Пилата с Христом.
Автор сборников рассказов «Выздоравливающий» и «Ecce homo», литературных исследований «Набоков-ницшеанец» и «Физиология Сверхчеловека», а также двуязычной книги стихов «Посмертная публикация», вышедших в Москве и Санкт-Петербурге. По утверждению Ливри, часть произведений написана в следственном изоляторе швейцарского кантона Базель-Штадт, куда он был помещен по подозрению в планировании двойного убийства. Обладатель чёрного пояса по карате. Лауреат премий «Серебряная литера» (2005), «Эврика!» (2006), а также премии имени Марка Алданова (2010). Номинант премии «Русский Бунин» (2006). Живет во Франции и Швейцарии.
С 1 сентября 2010 года Анатолий Ливри преподаёт на факультете славистики Университета Ниццы — Sophia Antipolis..
Мнения о Ливри разноречивы:
Писательница из Сан-Франциско Маргарита Меклина считает, что Ливри — это «либо новый русский Ремизов, чье воображение полнится ажурным, резным туманом собственных сказок, либо новый Набоков».
По мнению ректора Литературного института Сергея Есина, «просто фантастично, что автор такого словесного волшебства, хотя и родился у нас, с малолетства живет где-то за рубежом».
Славист Сергей Карпухин всерьез утверждает, что «стиль Ливри несомненно превосходит набоковский».