Родился в Ташкенте 5 апреля 1963 года. Отец его, Владимир Спивак, известный в Узбекистане архитектор и прекрасный художник-пейзажист.
В отличие от старшего брата - военного летчика, Дмитрий пошел по стопам отца, успешно закончив в 1985 году архитектурный факультет Ташкентского политехнического института.
Несколько лет он работал архитектором в одном из проектных институтов Ташкента. Участвовал в разработке генеральных планов реконструкции Бухары и Самарканда, а также планов восстановления разрушенного страшным землетрясением армянского города Спитак.
Со временем все сильнее становилось поддерживаемое отцом желание Дмитрия заняться живописью. Оно стало реализовываться лишь в 1992 году, когда осуществилась мечта
юноши выехать в Париж, чтобы изучать французский язык и заняться искусством.
Это был, пожалуй, самый трудный период его жизни, ибо задача была поставлена сверхсложная.
От Дмитрия потребовались громадные усилия, чтобы не заняться в Париже посторонним делом, отдаляющим его от искусства (на чужбине это часто случается с творческими людьми, которые вынуждены заниматься очень прозаичной деятельностью).
В 1993-94 годах он изучал в Сорбонне французский язык и одновременно изучал историю французского искусства при парижском Католическом институте. Знания и опыт архитектора пригодились, когда он много и упорно занимался рисунком и акварелью. Жилось трудно, подрабатывал, где мог. Стал знакомиться с галеристами, и вскоре «русского» художника Дмитрия Спивака стали узнавать в художественных кругах Парижа.
С 1995 года он стал выставляться в «Ассоциации русских художников в Париже» вместе с такими знаменитостями, как, например, Оскар Рабин.
В 1996 году Спивак становится членом легендарной парижской «Группы художников квартала Маре». Он и до сих пор постоянно участвует в их престижных выставках на площади Вогезов и рядом с Собором Парижской Богоматери.
Живопись стала для Дмитрия основным средством существования и вдохновения. Это произошло очень органично, поскольку он сумел найти свою нишу в многоликом Париже.
Уже в 1998 году Спивак – член Союза художников Франции. Он стал выставляться во многих парижских галереях, в том числе и в центре Парижа.